Užduotys Ciklas cikle

Ciklas cikle

1. Duota stačiojo trikampio įžambinė c. Sudarykite programą, kuri nustatytų, kiek galima sudaryti stačiųjų trikampių su duotąja įžambine (ekrane išvesti visus galimus skirtingus kraštinių variantus). Pvz.: c = 5, tai kraštinės yra 3, 4, 5.

2.Dažnai matematikoje sutinkamas skaičius EPSILON (e), jis apytiksliai lygus 2.7182818284. Skaičių e galima apskaičiuoti:  e = 01! + 11! + 21! + 31! + 41! + ... + n1! , kur n! =1*2*3* ... *n. Raskite skaičių e paėmę n sumos narių.

3.Sudarykite programą, kuri nustatytų, kiek galima nupirkti jaučių, karvių ir veršių, mokant už jautį 10Lt, už karvę 5Lt, už veršį 0,5Lt, ir kad už 100Lt būtų galima nupirkti 100 galvų.

4.Ūkininkė į turgų atvežė maišą kopūstų. Ji bandė juos sudėlioti į krūveles po 3, 5, 7 vienetus duotą kopūstų skaičių n. Sudarykite programą, kuri nustatytų, ar galima kopūstus išdėlioti bent viena krūvele ir daugiau, jei galima tai keliais būdais?  Pvz.: kop = 20, tai po septynis = 2 tris = 2 penkis = 0. 

5.Paskutinis knygos puslapis pažymėtas skaičiumi n. Kiek reikia skaitmenų knygos puslapiams sunumeruoti (numeracija pradedama nuo vieneto)?

6.Virginijus sugalvojo dviženklį skaičių, kurio dešimčių skaitmuo 2 kartus mažesnis už vienetų skaitmenį. Skaičius, parašytas atbulai, yra 36 vienetais didesnis už sugalvotąjį. Kokį skaičių sigalvojo Virginijus?

7.Sudarykite programą, kuri duotą pinigų sumą p išreikštų banknotį po 2 ir 5 litus visus galimus variantus.

8. Duotas stačiakampio plotas S. Sudarykite programą. Kuri nurodytų visus skirtingus stačiakampius, turinčius tą patį plotą.  Pvz.: S = 20, tai 1 – 20; 2 – 10; 4 – 5

9.Duota n degtukų. Keliais skirtingais būdais galima sudėlioti stačiakampį iš visų degtukų (degtukai nelaužomi)? Ekrane išvesti kraštinių degtukų skaičius. Pvz.: n = 8, tai galima sudėlioti 2 būdais. 

10.Lygybėje, vietoj žvaigždučių, suraskite trūkstamus skaitmenis. ** × * = 1 + *

11.Parduotuvėje, pasverti svoriui, pardavėja turi svarelius po 5 ir 3 kg. Klientas nusipirko nsvorio bulvių. Kiek reikia svarelių po 5 ir 3 kg norint pasverti svorį?

12.Duota n degtukų. Keliais būdais galima sudėlioti trikampį iš visų degtukų? 

Pvz.: n=9, tai galima sudėlioti trim būdais.

13.Piniginėje yra 10 monetų po 5 ir 2 centus, iš viso 26 centai. Kiek vienų ir kitų monetų yra piniginėje?

14.Pagal Logranžą, kiekvieną natūralų skaičių galima išreikšti keturių sveikųjų skaičių kvadratų suma. 

Pvz.: 5=02+02+12+22. Duotą natūralų skaičių N išreikškite keturių skaičių kvadratų suma.

15.Turime n degtukų. Nustatykite, ar galima sudėlioti trikampį. Jei galima, tai raskite trikampį, t.y. kraštines, kuris turi didžiausią plotą. 

Pvz.: n=9, tai kraštinės 3, 3, 3; 4,4,1; 4,2,3.

16.Kiekvieną sudėtinį skaičių galima išskaidyti pirminių skaičių sandauga. Suskaičiuokite, kiek duotam skaičiui N reikia pirminių daugiklių. Pvz.: 120=2*2*2*3*5, tai yra penki daugikliai.

17.Kiekvieną sudėtinį skaičių galima išskaidyti pirminių skaičių sandauga. Suskaičiuokite, kiek duotam skaičiui N reikia skirtingų pirminių daugiklių. 

Pvz.: 120= 2*2*2*3*5, tai yra trys daugikliai.

18.Duotas stačiojo trikampio plotas S (S natūralusis). Raskite visus stačiuosius trikampius, turinčius tokį plotą. Pvz.: S = 6, tai kraštinės 3, 4, 5.

19.Pradinis duomuo – natūralusis skaičius N. Sudarykite programą rasti iš eilės einančių natūraliųjų skaičių sekai (1, 2, 3...), kurios narių sandauga lygi duotajam skaičiui.

20.Natūralieji skaičiai, skaitomi iš abiejų galų, vadinami polindromais, pvz.: 121, 2552. Vienaženklis skaičius nelaikomas polindromu. Raskite pirmuo- sius N polindromus.Pvz.: N=4, tai 11, 22, 33, 44.

21.Iš plytų galima pastatyti taisyklingą vienos plytos pločio piramidę, kurios viršūnė – viena plyta, o šonuose – pusės plytos ilgio laipteliai. Turime n plytų. Nustatykite, ar galima pastatyti piramidę. Ekrane išvesti piramidės pagrindą. Pvz.: n=10, tai pagrindas 4.

22.Skaičiai 55 ir 66 įdomūs ne tik tuo, kad susideda iš vienodų skaitmenų, bet ir tuo, kad juos galima išreikšti pirmųjų iš eilės einančių skaičių suma:

55=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

66=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11 Nustatykite, ar skaičius turi tokią savybę.

23.Duotą natūralų skaičių išreikškite dviejų skaičių suma. Antrasis šios sumos dėmuo turi būti gaunamas pirmąjį dėmenį perrašius atbulai. Raskite visus galimus variantus. Pvz.: 121=47+74, 121=29+92.

24.Pradinis duomuo – skaičius N, reiškiantis natūraliųjų skaičių sekos paskutinįjį narį. Kiek reikės skaitmenų visai sekai nuo vieneto iki N parašyti? Pvz.: N=10, tai 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 1; 0 viso 11 skaitmenų. 

25.Duotos stačiakampio kraštinės A ir B. Kiek galima sudėti kvadratų į duota stačiakampį ir kokių? 

26.Duota N degtukų. Iš visų degtukų sudėliokite stačiakampį, turintį didžiausią plotą. Pvz.:N=22, tai stačiakampio kraštinės 5 ir 6.

27. V.Kordenskis surado įdomų skaičių, kuris lygus skaitmenų faktorialų sumai. 

Pvz.: 145=1!+4!+5!. Nustatykite, ar duotas skaičius N yra Kordenskio skaičius.

28.Du gretimi nelyginiai pirminiai skaičiai vadinami dvyniais. Pvz.: 5 ir 7. Nustatykite, ar du duoti pirminiai skaičiai M ir N yra dvyniai.

29.Jei sudėtume visus kurio nors skaičiaus skaitmenis, po to – visos gautos sumos skaitmenis ir tai kartotume daug kartų, pagaliau gautume vienaženklį skaičių, vadinamą duoto skaičiaus skaitmenine šaknimi. Pvz.: 751 skaitmeninė šaknis 4 (7+5+1=13, 1+3=4). Raskite skaičiaus N skaitmeninę šaknį.

30.Trigonometrijoje dažnai susiduriame su COS funkcijos reikšmėmis. Šios funkcijos reikšmę galima apskaičiuoti sekančiai:

	cos(x) = 1 –	x2	+	x4	–	x6	+	x8	- …
		2!		4!		6!		8!

Apskaičiuokite COS reikšmę, paėmę 1000 sekos narių, kai x bet koks skaičius.

31.Trigonometrijoje dažnai susiduriame su SIN funkcijos reikšmėmis. Šios funkcijos reikšmę galima apskaičiuoti sekančiai:

	sin(x) = x –	X 3	+	X 5	-	X 7	+	X 9	- ...
		3!		5!		7!		9!

Apskaičiuokite SIN reikšmę, paėmę 1000 sekos narių, kai x bet koks skaičius.

32.Kiekvieną dešimtainę trupmeną galima pakeisti paprastąja trupmena. Pvz.: 0,5= 12 . Duotą dešimtainę trupmeną pakeiskite paprastąja (trupmena yra tik suprastinta).

33.Raskite mažiausią natūralų skaičių, kuris turi N skirtingų daliklių. Pvz.: N=6, tai toks skaičius 12, nes turi skirtingus 6 daliklius: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

34.Supersudėtinis skaičius – tai toks skaičius, turintis daugiausia daliklių, negu bet kuris už jį mažesnis natūralusis skaičius. Nustatykite, ar duotas skaičius N yra supersudėtinis.

Pvz.: 6-supersudėtinis, nes turi daugiausia daliklių negu mažesni už jį skaičiai. 5-nesupersudėtinis, nes turi du daliklius, o skaičius 4-tris daliklius.

35.Skaičius, sudarytas iš N skaitmenų, vadinamas Armstrongo skaičiumi, jei jo skaitmenų, pakeltų n-uoju laipsniu, suma lygi tam pačiam skaičiui.

Pvz.: 153=13+53+33 yra Armstrongo. Pasakykite, ar duotas skaičius yra Armstrongo.